王崎失魂落魄的说道：“想不到啊想不到……平素里，我居然也会产生如此严重的知见障……真是，一刻也放松不得……”

王崎如此说道。

怎么说呢……

地球的数学史上，形式主义与直觉主义的战争，确实是打得惨。

但是，打完之后的故事，就不是那么脍炙人口了。

往后一段，数学史大书特书的就是布尔巴基学派，就是掌握了数学半壁江山的教皇格罗滕迪克，就是朗兰茨纲领。

至于形式主义和直觉主义……准确来说是新形式主义和构造主义，倒是也是有人在搞。

但终归是边缘了，在历史上也就不那么耀眼了。

嗯，怎么形容呢……

历史系研究清代史的，总比研究南明史的要多一些不是？

明朝在如何“天子守国门，君王死社稷”，南明也只是一条丢了祖上基业的咸鱼，连逐鹿的资格都没有。

史爱好者看到崇祯这儿，也就算了，有多少人还会专门研究南明这条咸鱼呢？

大概就是这样了。

说实话，直觉主义和形式主义的徒子徒孙，在后续也不是没有成就的。

比如后面的递归论，可以算是典型的“离宗成就”了。

但无论是离宗特征明显的递归论，还是连宗特征明显的类型论，它们都有一个共同的特点——那就是属于计算机科学的一部分。

或者说，干脆就是依附于计算机科学而活的。

换言之，都是计算机科学麾下的打工仔。

这也确实称得上是凄凄惨惨戚戚了。

在亨利·庞加莱晚年的时候，初出现的直觉主义，就好像西周王朝一样，乃是天下共主。

而大卫·希尔伯特时代的直觉主义，就好像是东周王朝一样，空有一个“正统”名号，却没人在乎它了。

——如果考虑到形式主义、直觉主义和逻辑主义三方混战的场面，或许用“蜀汉”和“东汉”来比喻更为合适？

而到了更后面，直觉主义就越发弱势了，几乎就是个弟弟。这就好比是战国时代的周王室后裔，说出去吧，也算是个身份。

但是那边的布尔巴基学派都要奋二世之余烈玩“秦王扫六合，虎视何雄哉”了，谁还在乎你区区“周王室后裔”来着？

到了那个时候，形式主义和直觉主义，也就只能搞搞应用了。

“数学根基”这种涉及九鼎的正统之争，他们掺和不了。

这也是王崎从歌庭派抽身而退的原因。歌庭派传承有序，就算当初何外尔真的愿意给他一定的权限，他也没法扭转歌庭派那种风气，来复刻布尔巴基学派的成就的。

就算算主不再，何外尔，艾若澈，都是相当强大的算学家。

他没法一下子就建立起自己的影响力来。

但是，不管怎么说，布尔巴基学派，按照这个世界的分法，都算是离宗学派了。

他是断然没想到，“类型论”这个典型的连宗成就，会诞生在一个基派成员手里。

尤其是这个成员还是他老婆。

“世界观都要受到挑战了啊……”王崎捂住自己的脑袋：“妈耶，妈耶……”

赵清潭也是僵住了：“这怎么可能……”

“是啊……这怎么可能？”

赵清潭一愣，惊到：“难道说，算君的一本书稿，就能将一个离宗弟子，洗成连宗弟子？这么危险？”

“这个……好吧，由嘉她小时候其实更喜欢应用方向来着……说不定她是我们当中最不在乎离宗连宗分野的人。”王崎这么说道。

赵清潭却是不敢看那算君书稿了。他直接问王崎：“师妹到底想出了什么？”

王崎一愣。

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天宫之内，柯兰荫松开了自己握着天剑的手臂。

他发现自己背后已经全是冷汗了。

“真是吓人啊……”

他很难形容刚才那一瞬间，王崎整体发生了什么样的异变。他觉得王崎的气息突然之间变得像个炸弹一样，好像随时都会崩溃一般。

那个时候，他几乎以为是龙皇预言发作了。王崎就要完蛋了。

而他天体妖灵级数的法力，也会给这个大日疆域留下难以磨灭的影响。

但幸好，这种感觉只有一瞬。

但是，柯兰荫却还是感觉到一丝惊惶。

“这种活儿不能让我一个老头子来干吧……真是，我都落伍多少年了……”云中君无奈的自嘲道。

应该给打个申请，让他们多派一两名逍遥过来的……

最好还得是那种强力一点的，不然还真干不过这个晚辈。

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在地球历史上，“类型论”是用来突破哥德尔不完备定理的尝试。实际上，它多少也成功了一点。哥德尔第一不完备、第二不完备和塔斯基真不可定义都被接连突破。

只不过，这也只是“浅层”而已。

哥德尔不完备定理，至今没有被完整的突破过。

因为研究一个类型级别的数学实体，就需要比这个类型更高级别的元数学。

因此，研究涉及无穷超穷的数学实体，就成了需要无穷超穷的元数学。

而直觉主义是不承认“无限的实体”存在的。

就好像物理世界不存在一个“无限实体”一样。

这让形式主义和柏拉图主义的人很难受，但是直觉主义一向是将“数学”看做是人类智慧的有穷构造性活动的。

在计算机日益发达的时代，直觉主义的继承者，就提出了一个全新的口号，还严格定义了出来。

“定义即构造，构造即证明，证明即程序”。

他们打算借用形式主义者开发出的计算机器，来严格化自己的数学哲学思想。

最最严苛的类型系统，是没有循环和自指的。

因而，这个系统，即使是涉及到“无限”的问题，因为并不会造成无限的逻辑回环，所以仍旧可以停机。

因为强规范化的类型系统，都是有穷终结的，也就是一切函数都可以停机并且给出唯一结果。

不存在自我指涉与无限循环这两个停机问题上的幽灵。

这是在牺牲图灵完备的前提下，对停机问题的一次利用。

也就是说，“类型论”是基础数学领域的成就。

而由此衍生的，就是一类绝对可靠的计算机语言：强规范化类型语言。

这种语言理论上不会有因为编程语言设计上的的问题而导致的恶性bug，而只会有编程员理解错了设计意图，分析错了设计需求而导致的良性bug。

可说真的，你听说过可以号称“永不出错”的语言吗？

你的Windows没有蓝过屏？你的安卓没有死过机？

世间的万事万物都是有代价的，强规范化类型语言，真的不是一般人能玩的。

没有了图灵完备之后，要写类似于循环执行的东西也不是完全不能写，但是就要成为人力驱动的执行分支预测器。

用心算为基石。一条条地预测推理每个逻辑分支，每个迭代的变化。

而强规范化类型系统本身的框框，也让当时的编程员陷入了活体编译器的泥潭。

真有这种智力水平的人才，又怎么会甘心一辈子当人力编译器不停的造轮子做这种苦累重的循环工作？

而且高智商的人才，是会更加喜欢自由度更大的语言的。

因此除了军用环境这种家国情怀驱动的地方，和航空航天这种为了安全不惜一切代价的场景，才会用上这种语言。

也就是到了今天脑力资源过剩，科研民工甚至是科研房奴已经不新鲜的时代，才会有“将区块链智能合约用可信编程保护起来”这种生意可做。

而图灵完备的，带有循环的编程结构，更加符合人类的使用习惯，并且赋予当时的计算机科学前沿人士发挥想象力的自由度，并且最重要的，降低了编程人员准入的门槛，给编程工韭菜养殖打下良好基础。

这就是早期的工业编程语言了。背好你自己搞出来的那一大堆指针和参数的类型，推算好类型的转换和指针的回收，就不会出事。

在强类型的基础上，将程序员推导类型参数的变化过程，类型推导，交给编程语言的编译器去做的话，就是弱类型了。

而如果进一步将垃圾回收和指针回收都丢给解释器或虚拟机，就从静态语言变成了动态语言。

将这些类型不安全的语言和类型论再杂交一下，就得到了错误捕获。

加上了严格的这种机制的语言就是类型安全语言了：理论上程序出bug了就只会干掉程序，而不会随机游走运行一些无法预测的，甚至是让机主的心血坏掉的恶意代码。

当然，实际上靠谱不靠谱……都是用过那么多年电脑的大家都有数了。

传说中的类型安全+并发安全的Rust，也是到了编程民工满地走的当下才搞出来的，一路走来也磕磕碰碰，至今也没完成对相关特性的形式化验证。

如果从类型论的观点来看的话，那么……王崎之前的万象卦文，应该算是……无类型语言。

从一堆类型不安全的模块经由各种转化规则堆出来的类型不安全，并发也不安全的无类型语言。

无类型语言的自由度高，可以令高等数学的推理过程直接在物理机上实现，且更接近人类的思维习惯。

是的，非常接近于地球上那些通过类型转化规则从有类型活生生堆成的“无需类型”的编程语言，只不过，万象卦文是真的同时具有“无类型”“类型不安全”“并发不安全”的性质。

自由是自由了，但是相对的，这东西也一样不好用。

如果真的发生了编译错误，那么计算机就很有可能输出无法预料的结果，而非直接停机。

这就意味着，码农必须非常了解自己码的是什么，甚至需要利用自己的心算能力，为自己码的东西纠错。就和人力预测逻辑分支一样，但是是预测哪里错。

这对程序员的能力要求，也很高。

只不过吧，在这个世界，只要兼修一下爻定算经之类万法门功法，就可以解决这个问题了。

也就是说，大家这么多年了，其实也不是介意当个人肉纠错器。

这是类型论在地球上的大致状况。

而在这个世界，情况就有点诡异了。

陈由嘉，是借助神州现在离宗连宗论战的东风，从算君的兽机关集群算法之中，反推出这一道理论的。

而且，还是从形式语言学上的得到了灵感。

形式语言学可以算是计算机科学平行发展的一支。

但是，这个过程……

也确实……

充满了这个宇宙技术史的风格。